CÁLCULO DIFERENCIAL

Aplicaciones de la derivada 
Las derivadas tienen aplicaciones en diversas áreas como la física (cálculo de velocidad y aceleración), optimización (encontrar máximos y mínimos), ingeniería (análisis de señales, optimización de sistemas) y otras ciencias como la biología (crecimiento poblacional) y la química (velocidad de reacciones. También se utilizan en campos modernos como la inteligencia artificial, especialmente para entrenar redes neuronales.

Aplicaciones de máximos y mínimos
Para encontrar los valores extremos de las funciones puede aplicarse en algunos problemas prácticos. Estos problemas pueden describirse oralmente o enunciarse por medio de palabras escritas como se hace en los libros de texto. Para resolverlos es necesaria traducir los enunciados verbales al lenguaje de las matemáticas introduciendo para ello fórmulas, funciones y ecuaciones. Como los tipos de aplicaciones son muchos y muy variados, es difícil dar reglas específicas para hallar las soluciones. 

Algunas reglas para resolver problemas de aplicación de máximos y mínimos:
1. Leer el problema cuidadosamente varias veces y fíjese en los datos y en las incógnitas que deben encontrarse.
2. Si es posible haga un dibujo o un diagrama que incluya los datos pertinentes. Introduzca variables para denotar las incógnitas. Palabras como "qué", "encuentre", "cuánto", "dónde" y "cuándo" deben guiarle para reconocer las incógnitas.
3. Escriba una lista de hechos conocidos y relaciones entre las variables. Una relación entre variables generalmente se escribe como una ecuación.
4. Después de analizar la lista de la regla 3, determine la variable cuyo máximo o mínimo se busca y exprésela como una función de una de las otras variables.
5. Encuentre los números críticos de una función de obtuvo en 4 y determine cuáles son los máximos y mínimos.
6. Verifique si algún valor extremo de la función que obtuvo en 4 se alcanza en alguno de los extremos de su dominio.  

Ejemplo:
Se desea construir un cilindro con tapa y se tiene S=702.1cm2 de material. Encontrar las dimensiones para el cuál se obtiene un cilindro con volumen máximo:



Vídeo de aplicación práctica de máximos y mínimos
https://youtu.be/BDNPOfb4GAY






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